COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA

Crediti: 
6
Settore scientifico disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Anno accademico di offerta: 
2016/2017
Semestre dell'insegnamento: 
Secondo Semestre
Lingua di insegnamento: 

Italiano

Obiettivi formativi

Obiettivo principale del corso è fornire agli studenti gli strumenti base per la conoscenza e la comprensione di forme differenziali lineari, successioni e serie di funzioni, equazioni differenziali ordinarie (EDO), nonché le competenze per poter trattare e applicare tali strumenti.
L’insegnamento ha inoltre come obiettivo il raggiungimento da parte degli studenti di autonomia di giudizio, capacità comunicative e capacità di apprendimento, concordemente con quanto definito negli obiettivi specifici dell’area matematica.

Prerequisiti

Analisi matematica I e Analisi Matematica 2

Contenuti dell'insegnamento

Curve in R^n, forme differenziali lineari e loro integrazione su cammini.
Successioni e serie di funzioni.
Equazioni e sistemi di differenziali ordinarie.

Programma esteso

Curve in R^n. Forme differenziali lineari e loro integrazione sulle curve. Forme chiuse, forme esatte e loro primitive. Teoremi sulle forme definite su aperti stellati o semplicemente connessi.

Successioni e serie di funzioni. Convergenza puntuale ed uniforme. Convergenza totale. Serie di potenze e serie di Taylor. Serie di Fourier.

Equazioni e sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Problema di Cauchy. Teorema di esistenza e unicità locale. Prolungamento delle soluzioni. Analisi qualitativa delle soluzioni. Dipendenza continua dai dati iniziali. Risoluzione di alcuni tipi di equazioni differenziali del primo ordine in forma normale.
Equazioni e sistemi differenziali lineari a coefficienti costanti.

Bibliografia

M. Fusco, P:Marcellini, C. Sbordone, Analisi Matematica due, ed. Liguori.
M: Bramanti, C.D. Pagani, S.Salsa, Analisi matematica 2, ed. Zanichelli.
G. Prodi, Lezioni di Analisi Matematica II, ed. Tecnico Scientifica.

Metodi didattici

L’insegnamento si svolge attraverso lezioni frontali in cui si affrontano aspetti sia teorici che applicativi. Le esercitazioni, svolte in collaborazione con gli studenti, consentono di verificare la comprensione dell’insegnamento impartito e le competenze acquisite da parte degli studenti stessi. Le esercitazioni sono programmate in modo che gli studenti possano realizzare praticamente le soluzioni dei problemi delineati in forma teorica durante le lezioni.

Modalità verifica apprendimento

La verifica dell’apprendimento avviene attraverso una verifica finale consistente in una prova scritta seguita da una prova orale. Lo studente può accedere alla prova orale solo se supera la prova scritta. I voti variano da 0 a 30, e per il superamento della verifica finale lo studente deve conseguire una votazione minima di 18/30.
Per il superamento della prova scritta lo studente dovrà rispondere ad alcune domande aperte sugli argomenti trattati nel corso, dimostrando di possederne conoscenza adeguata. Lo studente dovrà dimostrare abilità di calcolo e capacità di collegamento tra le diverse conoscenze. Ad ogni domanda verrà attribuito un punteggio che tiene conto di correttezza di esecuzione e modalità di esecuzione.
La prova orale consiste in una discussione sullo svolgimento della prova scritta nonché in una verifica sull’ apprendimento e comprensione degli aspetti teorici del corso.
In caso di superamento della verifica ad essa verrà attribuita una votazione che medierà le votazioni conseguite separatamente nelle due prove scritta ed orale.