MODELLI DELLA FISICA MATEMATICA

Docenti: 
GROPPI Maria
Crediti: 
6
Anno accademico di offerta: 
2016/2017
Settore scientifico disciplinare: 
FISICA MATEMATICA (MAT/07)
Semestre dell'insegnamento: 
Secondo Semestre
Lingua di insegnamento: 

Italiano

Lingua dell'insegnamento: 

Italiano

Obiettivi formativi

Il corso intende fornire un'introduzione alla modellistica matematica mediante equazioni differenziali.

Conoscenze: il corso ha lo scopo di fornire gli strumenti matematici utili per lo studio qualitativo di modelli differenziali.

Capacità di comprensione: viene curata l’acquisizione di un linguaggio formalmente corretto, viene stimolata la capacità di esprimere contenuti in modo chiaro e lineare, vengono sottolineati i collegamenti tra le diverse parti del corso.

Al termine del corso, lo studente sarà in grado di applicare autonomamente gli strumenti acquisiti alla formulazione e allo studio di semplici modelli applicativi.

Il corso intende fornire un'introduzione alla modellistica matematica mediante equazioni differenziali.

Conoscenze: il corso ha lo scopo di fornire gli strumenti matematici utili per lo studio qualitativo di modelli differenziali.

Capacità di comprensione: viene curata l’acquisizione di un linguaggio formalmente corretto, viene stimolata la capacità di esprimere contenuti in modo chiaro e lineare, vengono sottolineati i collegamenti tra le diverse parti del corso.

Al termine del corso, lo studente sarà in grado di applicare autonomamente gli strumenti acquisiti alla formulazione e allo studio di semplici modelli applicativi.

Prerequisiti

Contenuti dell'insegnamento

Sistemi dinamici: definizioni e proprietà elementari. Il concetto di stabilità. Metodi di Liapunov per lo studio della stabilità di soluzioni stazionarie.

Modelli lineari: dall'oscillatore armonico ai problemi di risonanza.

Modelli non lineari in dinamica delle popolazioni: il modello Lotka-Volterra, i modelli preda-predatore, il modello
epidemiologico.

Oscillatori non lineari: l'equazione di Van der Pol, l'equazione di Duffing.

Introduzione alla teoria delle biforcazioni: biforcazioni stazionarie, cicli limite, biforcazioni di Hopf.
Il teorema di Poincarè-Bendixson per sistemi piani.

Sistemi dinamici
discreti: mappa di Feigenbaum; biforcazioni di periodo doppio.

Sistemi dinamici: definizioni e proprietà elementari. Il concetto di stabilità. Metodi di Liapunov per lo studio della stabilità di soluzioni stazionarie.

Modelli lineari: dall'oscillatore armonico ai problemi di risonanza.

Modelli non lineari in dinamica delle popolazioni: il modello Lotka-Volterra, i modelli preda-predatore, il modello
epidemiologico.

Oscillatori non lineari: l'equazione di Van der Pol, l'equazione di Duffing.

Introduzione alla teoria delle biforcazioni: biforcazioni stazionarie, cicli limite, biforcazioni di Hopf.
Il teorema di Poincarè-Bendixson per sistemi piani.

Sistemi dinamici
discreti: mappa di Feigenbaum; biforcazioni di periodo doppio.

Programma esteso

Sistemi dinamici: definizioni e proprietà elementari. Il concetto di
stabilità. Metodi di Liapunov per lo studio della stabilità di soluzioni
stazionarie.
Modelli lineari: dall'oscillatore armonico ai problemi di risonanza.
Modelli non lineari in dinamica delle popolazioni: il modello Lotka-
Volterra, i modelli preda-predatore, il modello epidemiologico.
Oscillatori non lineari: l'equazione di Van der Pol, l'equazione di Duffing.
Introduzione alla teoria delle biforcazioni: biforcazioni stazionarie, cicli limite, biforcazioni di Hopf.
Il teorema di Poincarè-Bendixson per sistemi piani.
Il caos deterministico: il sistema di Lorenz.
Sistemi dinamici discreti: mappa di Feigenbaum; biforcazioni di periodo doppio.

Sistemi dinamici: definizioni e proprietà elementari. Il concetto di
stabilità. Metodi di Liapunov per lo studio della stabilità di soluzioni
stazionarie.
Modelli lineari: dall'oscillatore armonico ai problemi di risonanza.
Modelli non lineari in dinamica delle popolazioni: il modello Lotka-
Volterra, i modelli preda-predatore, il modello epidemiologico.
Oscillatori non lineari: l'equazione di Van der Pol, l'equazione di Duffing.
Introduzione alla teoria delle biforcazioni: biforcazioni stazionarie, cicli limite, biforcazioni di Hopf.
Il teorema di Poincarè-Bendixson per sistemi piani.
Il caos deterministico: il sistema di Lorenz.
Sistemi dinamici discreti: mappa di Feigenbaum; biforcazioni di periodo doppio.

Bibliografia

G.L. CARAFFINI, M. IORI, G. SPIGA, Proprietà elementari dei sistemi dinamici, Appunti per il corso di Meccanica Razionale, UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PARMA, a.a 1998-99;

G. BORGIOLI, Modelli Matematici di evoluzione ed equazioni differenziali, Quaderni di Matematica per le Scienze Applicate/2, CELID, TORINO, 1996;

R. RIGANTI, Biforcazioni e Caos nei modelli matematici delle Scienze applicate, LEVROTTO & BELLA TORINO, 2000;

M.W HIRSCH, S. SMALE, Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra, ACADEMIC PRESS, NEW YORK, 1974;

J.D. MURRAY, Mathematical Biology, SPRINGER-VERLAG, NEW YORK, 1989;

J. GUCKENHEIMER, P. HOLMES, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vectors Fields, SPRINGER-VERLAG, NEW YORK, 1983;

M. SQUASSINA, S. ZUCCHER, Introduzione all'analisi qualitativa delle equazioni differenziali ordinarie (ebook), APOGEO, 2008.

G.L. CARAFFINI, M. IORI, G. SPIGA, Proprietà elementari dei sistemi dinamici, Appunti per il corso di Meccanica Razionale, UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PARMA, a.a 1998-99;

G. BORGIOLI, Modelli Matematici di evoluzione ed equazioni differenziali, Quaderni di Matematica per le Scienze Applicate/2, CELID, TORINO, 1996;

R. RIGANTI, Biforcazioni e Caos nei modelli matematici delle Scienze applicate, LEVROTTO & BELLA TORINO, 2000;

M.W HIRSCH, S. SMALE, Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra, ACADEMIC PRESS, NEW YORK, 1974;

J.D. MURRAY, Mathematical Biology, SPRINGER-VERLAG, NEW YORK, 1989;

J. GUCKENHEIMER, P. HOLMES, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vectors Fields, SPRINGER-VERLAG, NEW YORK, 1983;

M. SQUASSINA, S. ZUCCHER, Introduzione all'analisi qualitativa delle equazioni differenziali ordinarie (ebook), APOGEO, 2008.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni

Lezioni frontali ed esercitazioni

Modalità verifica apprendimento

Le conoscenze acquisite e la capacità di comprensione dei concetti trattati verranno verificati attraverso un esame orale e la valutazione di un elaborato autonomo presentato dallo studente, riguardante lo studio qualitativo di un semplice modello matematico con simulazioni in ambiente Matlab.

Il superamento dell’esame è subordinato alla verifica delle seguenti competenze: acquisizione di un linguaggio formalmente corretto, capacità di risolvere semplici esercizi, elaborazione di collegamenti tra le diverse parti del corso.

Le conoscenze acquisite e la capacità di comprensione dei concetti trattati verranno verificati attraverso un esame orale e la valutazione di un elaborato autonomo presentato dallo studente, riguardante lo studio qualitativo di un semplice modello matematico con simulazioni in ambiente Matlab.

Il superamento dell’esame è subordinato alla verifica delle seguenti competenze: acquisizione di un linguaggio formalmente corretto, capacità di risolvere semplici esercizi, elaborazione di collegamenti tra le diverse parti del corso.

Altre informazioni