ANALISI MATEMATICA 2

Docenti: 
ACERBI Emilio Daniele Giovanni
Codice dell'insegnamento: 
10322*4944*2015*2014*9999
Crediti: 
6
Sede: 
PARMA
Anno accademico di offerta: 
2016/2017
Settore scientifico disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Semestre dell'insegnamento: 
Primo Semestre
Lingua dell'insegnamento: 

Italiano

Obiettivi formativi

Acquisizione di conoscenze e di capacita' di risolvere problemi sugli argomenti trattati.

Prerequisiti

Buona conoscenza dell'analisi delle funzioni di una variabile e della geometria degli spazi euclidei.

Contenuti dell'insegnamento

Norme, distanze, spazi metrici e spazi normati.

Limiti e continuita' per funzioni di piu' variabili reali.

Calcolo differenziale per funzioni di piu' variabili: derivate direzionali e loro interpretazione geometrica, derivate parziali, differenziale, teorema del differenziale totale, regole di differenziazione, gradiente, piano tangente e interpretazione geometrica, derivate successive, teorema di Schwarz, formula di Taylor, forme quadratiche, massimi e minimi relativi.

Curve regolari, regolari a tratti, semplici, equivalenti, cammini, versore tangente a un cammino regolare, lunghezza delle curve, parametro lunghezza d'arco, integrale di una funzione su un cammino.

Teorema del Dini, teorema della funzione inversa, teorema dei moltiplicatori.

Forme differenziali lineari, integrali di forme differenziali su cammini orientati regolari a tratti, forme esatte, condizioni necessarie e sufficienti per l'esattezza, esattezza di forme definite su aperti stellati, cenni sulla semplice connessione, esattezza di forme definite su aperti semplicemente connessi.

Prime nozioni su integrali multipli: definizione, teorema di riduzione, teorema di cambiamento di variabili, formule di Gauss-Green in dimensione 2.

Programma esteso

Bibliografia

E. Acerbi, G. Buttazzo: Secondo corso di Analisi Matematica. Pitagora, Bologna, 2016;

G. Prodi: Lezioni di Analisi Matematica II. ETS Pisa (1974);

M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 2. Zanichelli (2009);

N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone: Analisi matematica due. Liguori (1996).

Metodi didattici

L'insegnamento si svolge attraverso lezioni frontali
in cui si affrontano
aspetti sia teorici che applicativi. Le esercitazioni, svolte in
collaborazione
con gli studenti, consentono di verificare la comprensione dell'
insegnamento impartito e le competenze acquisite da parte degli
studenti stessi.

Modalità verifica apprendimento

La verifica finale consiste in una prova scritta seguita da una prova orale.
Lo studente può accedere alla prova orale solo se supera la prova scritta.
Per il superamento della prova scritta lo studente dovrà rispondere a 3 o
4 domande aperte. Lo studente dovrà dimostrare abilità di calcolo e
capacità di collegamento tra le diverse conoscenze. Ad ogni domanda
verrà attribuito un punteggio che tiene conto di correttezza di esecuzione
e modalità di esecuzione.
La prova orale consiste in una discussione sullo svolgimento della prova
scritta nonché in una verifica dell'apprendimento e comprensione degli
aspetti teorici del corso.

Altre informazioni